Question

如圖甲所示，光滑平行導軌MN、PQ固定于同一水平面內，導軌相距L=0.2m，導軌左端接有規格為“0.6V，0.6W”的小燈泡，磁感應強度B=1T的勻強磁場垂直于導軌平面，導體棒ab與導軌垂直并接觸良好，在水平拉力作用下沿導軌向右運動，此過程中小燈泡始終正常發光，已知導軌MN、PQ與導體棒的材料相同，每米長度的電阻r=0.5Ω，其余導線電阻不計，導體棒的質量m=0.1kg，導體棒到左端MP的距離為x．

（1）求出導體棒ab的速度v與x的關系式；
（2）在圖乙所給坐標中準確畫出aMPba回路的電功率P與x的關系圖象（不必寫出分析過程，只根據所畫圖象給分）；
（3）求出導體棒從x₁=0.1m處運動到x₂=0.3m處的過程中水平拉力所做的功．

Answer 1

分析：（1）燈泡正常發光，由P=UI求出電流，由歐姆定律求出燈泡的電阻．ab切割磁場產生感應電動勢：E=Blv，根據閉合電路歐姆定律I=

E

R 燈+r

及r=2x?0.5，聯立即可求解v的表達式；
（2）回路的功率等于燈泡的功率與導軌功率之和，燈泡為功率為0.6W，導軌的功率為P=I²?2x，即可作出圖象．
（3）由速度的表達式，求出導體棒在x₁=0.1m處和x₂=0.3m處的速度，根據動能定理求解水平拉力所做的功．發光，由P=UI求出電流，由歐姆定律求出燈泡的電阻．ab切割磁場產生感應電動勢：E=Blv，根據閉合電路歐姆定律I=

U

R

解答：解：（1）導體棒接入電路的電阻R₀=0.2×0.5Ω=0.1Ω
燈泡正常發光，由P=UI得電路中電流I=

P

U

=1A
燈泡電阻R_燈=

U

I

=0.6Ω
ab切割磁場產生感應電動勢E=Blv
根據閉合電路歐姆定律有I=

E

R0+R燈+2xr

綜合上述各式，代入數據后得v=（5x+3.5）m/s
（2）如圖所示：

（3）x₁=0.1m時，速度v₁=4m/s，x₂=0.3m時，速度v₂=5m/s
根據動能定理可得W_拉+W_安=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
其中安培力所做的功W_安=-BIL△x       
解得W_拉=0.49J       
答：（1）導體棒ab的速度v與x的關系式為v=（5x+3.5）m/s
（2）電功率P與x的關系圖象如圖所示：
（3）水平拉力所做的功為0.49J．

點評：本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，關鍵要知道電阻r=2x?0.5，再運用電磁感應的基本規律列式求解．