Question

如圖（甲）所示，用長度均為l的兩根輕軟導線水平懸吊起一質量為m、長也為l的銅棒，置于磁感應強度為B方向豎直向上的勻強磁場中．未通電時，兩輕導線豎直；當通入恒定電流后，銅棒向外擺動，輕導線最大偏角為θ，求銅棒中電流的大小；
以下是某同學的求解方法：
解：
對銅棒進行受力分析，通電時銅棒向外擺動，說明安培力方向垂直電流和磁場方向向外，受力如圖乙所示（側視圖）．當最大偏轉角為θ時，棒受力平衡有：tanθ=

F

mg

=

BIl

mg

，得：I=

mgtanθ

Bl

，該同學的解法存在錯誤．請回答下列問題：
（1）指出其錯誤的原因：
（2）試寫出求解銅棒中電流的正確解答過程及結果．

Answer 1

分析：該同學的錯誤原因：認為棒到達最高點速度為零時，一定處于平衡狀態，或認為偏角最大時是平衡狀態．

解答：解：（1）該同學的解法錯誤．
錯誤原因：認為棒到達最高點速度為零時，一定處于平衡狀態；或者認為偏角最大的是平衡位置．
（2）正確的解法如下：金屬棒向外偏轉過程中，導線拉力不做功，
如圖所示，安培力F做功為W_F=Fs₁=BIl²sinθ                         
重力做功為W_G=-mgs₂=-mgl（l-cosθ） 
由動能定理得：BIl²sinθ-mgl（l-cosθ）=0
解得：I=

mg(1-cosθ)

Blsinθ

答：（1）其錯誤的原因：認為棒到達最高點速度為零時，一定處于平衡狀態，或認為偏角最大時是平衡狀態．
（2）銅棒中電流I=

mg(1-cosθ)

Blsinθ

點評：本題考查學生觀察是否仔細，最大偏角與平衡狀態的關系，同時還考查了如何正確求功．