Question

某實驗小組在利用單擺測定當地重力加速度的實驗中：
（1）用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結果如圖1所示，則該擺球的直徑為

 

cm．
（2）甲同學分別選用四種材料不同、直徑相同的實心球做實驗，記錄的實驗測量數據如下，若要比較準確的計算當地的重力加速度值，應選用第

 

組實驗數據．

組別	擺球材料	擺長L/m	最大擺角	全振動次數N/次
1	銅	0.40	15°	20
2	鐵	1.00	5°	50
3	鋁	0.40	15°	10
4	木	1.00	5°	50

（3）乙同學選擇了合理的實驗裝置后，測量出幾組不同擺長L和周期T的數值，畫出如圖2中T²-L圖象中的實線OM，并算出圖線的斜率為k，則當地的重力加速度g=

 

．
（4）丙同學也進行了與乙同學同樣的實驗，但實驗后他才發現自己測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則該同學當時做出的T²-L圖象應該是

 

A．虛線①，不平行OM          B．虛線②，平行OM
C．虛線③，平行OM            D．虛線④，不平行OM
（5）下列措施中可以提高實驗精度的是

 

．
A．選細線做為擺線；
B．單擺擺動時保持擺線在同一豎直平面內；
C．拴好擺球后，令其自然下垂時測量擺長；
D．計時起止時刻，選在最大擺角處．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺的示數；
（2）為減小實驗誤差擺球要用密度大而體積小的球，擺長約為1m左右，擺角不要超過5度，據此分析答題；
（3）由單擺周期公式求出函數表達式，然后答題；
（4）根據圖象的函數表達式分析答題；
（5）根據實驗原理、實驗注意事項分析答題．

解答：解：（1）由圖1所示游標卡尺可知，主尺示數為9mm=0.9cm，游標尺示數為7×0.1mm=0.7mm=0.07cm，擺球直徑為0.9cm+0.07cm=0.97cm；
（2）為減小實驗誤差，應選擇第2組實驗數據；
（3）由T=2π

L g

得：T²=

4π2

g

L，則T²-L圖象的斜率k=

4π2

g

，重力加速度g=

4π2

k

；
（4）測量擺長時忘了加上擺球的半徑，單擺的擺長L偏小，
由T=2π

L g

可知，所測周期T偏小，
T²-L圖象的函數表達式為：T²=

4π2

g

L，由T²=

4π2

g

L可知，
兩圖象的斜率相等，兩圖象應平行，L偏小，圖象在T軸上有截距，故B正確；
（5）A、選細線做為擺線，可以提高實驗精度；
B、單擺要做簡諧運動，單擺擺動時保持擺線在同一豎直平面內，故B正確；
C、擺長等于擺線長度與半球半徑之和，拴好擺球后，令其自然下垂時測量擺長，測出的擺線長度是準確的，故C正確；
D、為方便計時，計時起止時刻應選在平衡位置處，故D錯誤；故選ABC．
故答案為：（1）0.97；（2）2；（3）

4π2

k

；（4）B；（5）A、B、C．

點評：應用單擺周期公式求出函數表達式、知道實驗原理是正確解題的關鍵．