Question

(1)1791年“米”被定義為：在經過巴黎的子午線上，取從赤道到北極長度的一千萬分之一.請由此估算地球的半徑R.(答案保留兩位有效數字)

(2)太陽與地球的距離為1.5×10¹¹ m，太陽光以平行光束入射到地面.地球表面的面積被水面所覆蓋，太陽在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量W約為1.87×10²⁴J.設水面對太陽輻射的平均反射率為7%，而且將吸收到的35%的能量重新輻射出去.太陽輻射可將水面的水蒸發(設在常溫、常壓下蒸發1 kg水需要2.2×10⁶ J的能量)，而后凝結成雨滴降落到地面.

①估算整個地球表面的年平均降雨量(以毫米表示，球面積為4πR²)

②太陽輻射到地球的能量中只有約50%到達地面，W只是其中的一部分.太陽輻射到地球的能量沒有全部到達地面，這是為什么？請說明兩個理由.

Answer 1

解析：(1)由題意知，地球周長的等于1米的一千萬倍，則有：2πR×=1.00×10⁷ m，解得R=6.37×10⁶ m.

(2)①設太陽一年中輻射到地球水面部分的總能量為W，W=1.87×10²⁴ J.設凝結成雨滴年降落到地面上水的總質量為m，由題意：

m=W×(1－0.07)×(1－0.35)/(2.2×10⁶) kg=5.14×10¹⁷ kg.

設使地球表面覆蓋一層水的厚度為h，水的密度為ρ，有：m=ρ·4πR²·h，則：

h=m/4πR²ρ=5.14×10¹⁷/［4×3.14×(6.37×10⁶)²×1.00×10³］ m

=1.01 m=1.01×10³ mm

可見整個地球表面年平均降雨量約為1.01×10³ mm.

②大氣層的吸收，大氣層的散射或反射，云層遮擋等.