Question

如圖所示，粗糙絕緣水平面上靜放帶正電小物塊，小物塊的比荷為k，與水平面間動摩擦因數為。在物塊右側距物塊L處有一范圍足夠大的勻強場區，場區內同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，已知勻強電場的方向豎直向上，場強大小恰好等于當地重力加速度的1/k，勻強磁場垂直紙面向里，磁感應強度為B。現給物塊一水平向右的初速度，使其沿水平面運動并進入右側場區，當物塊從場區飛出后恰好能落到出發點。設運動過程中物塊帶電量保持不變，重力加速度為g。
   （1）定性畫出小物塊從開始運動到落回出發點的運動軌跡；
   （2）求出物塊剛進入場區時的速度；
   （3）計算物塊從開始運動到剛好進入場區所用的時間。

Answer 1

解：（1）物塊進入場區間在摩擦力作用下做勻減速運動，設物塊質量為，帶電量為q，根據題中條件可得： …………（1） 即帶電物塊進入場區后恰好可在豎直平面內做勻速圓周運動，離開場區后平拋。運動軌跡如圖（圖略） （2）設物塊進入場區速度為，做圓周運動的軌道半徑為R，則 …………（2） 物塊離開場區后做平拋運動，經時間落地。根據題意，應滿足 …………（3） …………（4） 解（2）（3）（4）式可得： （3）設物塊開始運動時速度為，加速度的大小為，進入場區間所用時間為，則： …………（5） …………（6） …………（7） 解（5）（6）（7）可得： 或根據 …………（8） 得： 本題共20分，其中①②③④⑤⑥⑦或⑧每式2分，繪圖2分，（2）（3）問計算結果各2分。其它方法正確可得分。