Question

（01年津晉卷）（28分）太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段。它主要是由電子和、等原子核組成。維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能。根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段。為了簡化，假定目前太陽全部由電子和核組成。

（1）為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度 g＝10 m/s² ，1年約為3.2×10⁷ 秒，試估算目前太陽的質(zhì)量M。

（2）已知質(zhì)子質(zhì)量m_p＝1.6726×10^{－27 kg}，質(zhì)量m_α＝6.6458×10^{－27 kg}，電子質(zhì)量 m_e＝0.9×10^{－30 kg}，光速c＝3×10⁸ m/s。求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能。

（3）又知地球上與太陽垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能w＝1.35×10³ W/m²。試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命。（估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字。）

Answer 1

解析：

（1）估算太陽的質(zhì)量M

設(shè)T為地球繞日心運(yùn)動(dòng)的周期，則由萬有引力定律和牛頓定律可知

 

                              ①

 

地球表面處的重力加速度

 

                                              ②

 

                                ③

 

以題給數(shù)值代入，得 M＝2×10³⁰ kg             ④

 

（2）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為

 

△E＝（4m_p＋2m_e－m_α）c²                  ⑤

 

代入數(shù)值，得

 

       △E＝4.2×10^－12 J                                         ⑥

 

（3）根據(jù)題給假設(shè)，在太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)為                                                      ⑦

 

因此，太陽總共輻射出的能量為：E＝N?△E

設(shè)太陽輻射是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽向外放出的輻射能為

 

        ε＝4πr²w                                 　　                ⑧

 

所以太陽繼續(xù)保持在主星序的時(shí)間為

 

                                            　　                  ⑨

由以上各式解得

 

       

 

以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位，可得

 

       t＝1×10¹⁰年＝1百億年                       　　　   ⑩