Question

某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ，步驟如下：

（1）用游標為20分度的卡尺測量其長度如圖甲，由圖可知其長度為

50.15

mm； 用螺旋測微器測量其直徑如圖乙，由圖可知其直徑為

4.700

mm；用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻，表盤的示數如圖丙，則該電阻的阻值約為

220

Ω．
（2）該同學想用伏安法更精確地測量其電阻R，現有的器材及其代號和規格如下：
待測圓柱體電阻R
A．金屬絲L，長度為L₀，直徑為D
B．電流表A₁，量程1mA，內阻r₁=375Ω
C．電流表A₂，量程500 μA，內阻r₂=750Ω
D．電壓表V，量程10V，內阻10kΩ
E．電阻R₁，阻值為100Ω，起保護作用
F．滑動變阻器R₂，總阻值約20Ω
G．電池E，電動勢1.5V，內阻很小
H．開關S、導線若干
為使實驗誤差較小，要求測得多組數據進行分析，請在虛線框（圖丁）中畫出測量的電路圖，并標明所用器材的代號．
（3）若該同學用伏安法跟用多用電表測量得到的R測量值幾乎相等，由此可估算此圓柱體材料的電阻率約為ρ=

7.6×10^-2

Ω?m．（保留2位有效數字）

Answer 1

分析：（1）20分度游標卡尺游標每一分度表示長度為0.05mm，由主尺讀出整毫米數，根據游標尺上第幾條刻度線與主尺對齊，讀出毫米的小數部分．
螺旋測微器固定刻度最小分度為1mm，可動刻度每一分度表示0.01mm，由固定刻度讀出整毫米數包括半毫米數，由可動刻度讀出毫米的小數部分．
電阻的測量值=指針指示值×倍率．
（2）電路分為測量電路和控制電路兩部分．測量電路采用伏安法．根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表外接法．變阻器若選擇R₂，估算電路中最小電流，未超過電流表的量程，可選擇限流式接法．
（3）根據電阻定律，即可求解．

解答：解：（1）主尺讀數為50mm，游標上第3條刻度線與主尺對齊，讀數為3×0.05mm=0.15mm，則長度為50mm+0.15mm=50.15mm．
螺旋測微器固定刻度讀數為4.5mm，可動刻度讀數為0.200mm，則直徑為4.5mm+0.200mm=4.700mm．
電阻的測量值=指針指示值×倍率，則有電阻的阻值：R=22×10Ω=220Ω；
（2）電源電動為4V，電壓表選V₁．電阻中最大電流約為：
I_max≈

E

RA+R

=

4

30+220

A=16mA，則電流表選A₂．
因為

RV

R

=

10000

220

≈50，

R

RA

=

220

30

≈7，
則

RV

R

＞

R

RA

故選擇電流表外接法．
當變阻器選擇R₂，采用限流式接法時，電路中電流的最小值約為：
I_min=

E

R2+R+RA

≈1.8mA，則變阻器選擇R₂，采用限流式接法．
（3）由電阻定律R=ρ

L

S

，S=

1

4

πd²；
代入解得：ρ=7.6×10^-2Ω?m．
故答案為：（1）50.15；4.70；220
         （2）電路圖如圖所示．
         （3）7.6×10^-2．

點評：測量電阻最基本的原理是伏安法，電路可分為測量電路和控制電路兩部分設計．測量電路要求精確，誤差小，可根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表內、外接法．控制電路關鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．