Question

圖16虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意圖，在緩沖車的底板上沿車的軸線固定有兩個足夠長的平行絕緣光滑導軌PQ、MN，在緩沖車的底部還安裝有電磁鐵（圖中未畫出），能產生垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B。在緩沖車的PQ、MN導軌內有一個由高強度材料制成的緩沖滑塊K，滑塊K可以在導軌上無摩擦地滑動，在滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數為n，ab的邊長為L。緩沖車的質量為m₁（不含滑塊K的質量），滑塊K的質量為m₂。為保證安全，要求緩沖車廂能夠承受的最大水平力（磁場力）為F_m，設緩沖車在光滑的水平面上運動。

（1）如果緩沖車以速度v₀與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，請判斷滑塊K的線圈中感應電流的方向，并計算感應電流的大��；

（2）如果緩沖車與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，為使緩沖車廂所承受的最大磁場力不超過F_m，求緩沖車運動的最大速度；

（3）如果緩沖車以速度v勻速運動時，在它前進的方向上有一個質量為m₃的靜止物體C，滑塊K與物體C相撞后粘在一起，碰撞時間極短。設m₁=m₂=m₃=m，在cd邊進入磁場之前，緩沖車（包括滑塊K）與物體C已達到相同的速度，求相互作用的整個過程中線圈abcd產生的焦耳熱。

Answer 1

(1)  (2)  (3)

解析:

（1）由右手定則判斷出感應電流的方向是abcda（或逆時針）   2分

       緩沖車以速度碰撞障礙物后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為   1分

       線圈中產生的感應電動勢   1分

       線圈中感應電流   1分

      

解得   1分

  

 （2）設緩沖車的最大速度為，碰撞后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為。

       線圈中產生的感應電動勢   1分

       線圈中的電流   1分

       線圈ab邊受到的安培力   2分

       依據牛頓第三定律，緩沖車廂受到的磁場力   1分

      

依題意

      

解得   2分

 

 （3）設K、C碰撞后共同運動的速度為，由動量守恒定律

           2分

       設緩沖車與物體C共同運動的速度為  2分

       由動量守恒定律  2分

       設線圈abcd產生的焦耳熱為Q，依據能量守恒

      

      

解得   1分