Question

如圖所示，在x軸上方存在磁感應強度為B的勻強磁場，一對正、負電子（質量m，電荷量為e）從x軸上的O點以速度v斜向上射入磁場中，速度方向與x軸的夾角為45°并與磁場方向垂直．正電子在磁場中運動一段時間后，從x軸上的M點射出磁場．負電子在磁場中運動一段時間后，從x軸上的N點射出磁場．求：
（1）畫出正、負電子的運動軌跡，在x軸上標出M、N的位置
（2）MN兩點間的距離
（3）正電子在磁場中運動的時間．

Answer 1

（1）根據左手定則判斷可知，正電子所受的洛倫茲力垂直于v向上，負電子所受的洛倫茲力垂直于v向下，它們的運動軌跡如圖所示．
（2）設電子的軌跡半徑為r．
由牛頓第二定律得：
evB=m

v2

r

解得：r=

mv

eB

由幾何關系得：MN=2

2

r=

2 2 mv

eB

（3）電子的運動周期為 T=

2πr

v

=

2πm

Be

；
如左側正電子的軌跡所示，正電子軌跡對應的圓心角為270°，則正電子在磁場中運動的時間為：
t=

3

4

T=

3πm

2Be

；
答：
（1）畫出正、負電子的運動軌跡見上，在x軸上標出M、N的位置見上．
（2）MN兩點間的距離為

2 2 mv

eB

．
（3）正電子在磁場中運動的時間為

3πm

2Be

．