Question

（2010?海淀區(qū)一模）示波管是示波器的核心部分，它主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和熒光屏三部分組成，如圖甲所示．電子槍具有釋放出電子并使電子聚集成束以及加速的作用；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)；電子束打在熒光屏形成光跡．這三部分均封裝于真空玻璃殼中．已知電子的電荷量e=1.6×10^-19 C，質(zhì)量m=0.91×10^-30 kg，電子所受重力及電子之間的相互作用力均可忽略不計，不考慮相對論效應(yīng)．
（1）電子槍的三級加速可以簡化為如圖乙所示的加速電場，若從陰極逸出電子的初速度可忽略不計，要使電子被加速后的動能達(dá)到1.6×10^-16J，求加速電壓U₀為多大；
（2）電子被加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，若只考慮電子沿Y（豎直）方向的偏轉(zhuǎn)情況，偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)可以簡化為如圖丙所示的偏轉(zhuǎn)電場．偏轉(zhuǎn)電極的極板長l=4.0cm，兩板間距離d=1.0cm，極板右端與熒光屏的距離L=18cm，當(dāng)在偏轉(zhuǎn)電極U上加u=480sin100πt V的正弦交變電壓時，如果電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的初速度v₀=3.0×10⁷ m/s，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生亮線的最大長度；
（3）如圖甲所示，電子槍中燈絲用來加熱陰極，使陰極發(fā)射電子．控制柵極的電勢比陰極低，調(diào)節(jié)陰極與控制柵極之間的電壓，可控制通過柵極電子的數(shù)量．現(xiàn)要使電子打在熒光屏上電子的數(shù)量增加，應(yīng)如何調(diào)節(jié)陰極與控制柵極之間的電壓．
電子槍中A₁、A₂和A₃三個陽極除了對電子加速外，還共同完成對電子束的聚焦作用，其中聚焦的電場可簡化為如圖丁所示的電場，圖中的虛線是該電場的等勢線．請說明聚焦電場如何實現(xiàn)對電子束的聚焦作用．

Answer 1

分析：（1）對于電子通過加速電場的過程，電場力做正功，電子的動能增加，由動能定理求解速電壓U₀．
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，由u=480sin100πt V，得到偏轉(zhuǎn)電場變化的周期T=

2π

ω

=0.020s，電子水平方向做勻速直線運(yùn)動，通過偏轉(zhuǎn)電場的時間為t=

l

v

，由于T＞＞t，可認(rèn)為每個電子通過偏轉(zhuǎn)電場的過程中，電場可視為穩(wěn)定的勻強(qiáng)電場．運(yùn)用運(yùn)動的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)結(jié)合求解電子的最大偏轉(zhuǎn)量，即可得到電子打在熒光屏上產(chǎn)生亮線的最大長度；
（3）由題，調(diào)節(jié)陰極與控制柵極之間的電壓，可控制通過柵極電子的數(shù)量．控制柵極的電勢比陰極低，要使打在熒光屏上電子數(shù)目增加，應(yīng)將陰極與控制柵極之間的電壓調(diào)低．由電場線方向與等勢線垂直，確定電子在聚焦電場中所受的電場力方向，分析電子的運(yùn)動情況，即可分析聚焦電場對電子束的聚焦作用．

解答：解：（1）對于電子通過加速電場的過程，根據(jù)動能定理有：eU₀=E_k
解得U₀=

Ek

e

=1.0×10³ V
（2）由u=480sin100πt V，可知偏轉(zhuǎn)電場變化的周期T=

2π

ω

=0.020s，而t=

l

v

，因T＞＞t，可見每個電子通過偏轉(zhuǎn)電場的過程中，電場可視為穩(wěn)定的勻強(qiáng)電場．
設(shè)偏轉(zhuǎn)電場電壓為U₁時，電子剛好飛出偏轉(zhuǎn)電場，此時電子沿電場方向的位移為

d

2

，
根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式有

d

2

=

1

2

at2=

1

2

eU1

md

?t2，
解得U1=

d2m

et2

=320V．
所以，為使電子能打在熒光屏上，所加偏轉(zhuǎn)電壓應(yīng)小于320V．
當(dāng)加在偏轉(zhuǎn)電極上的偏轉(zhuǎn)電壓為u=480sin100πt V時，且電子剛好飛出偏轉(zhuǎn)電場，電子沿電場方向的最大位移恰為

d

2

，設(shè)電子射出偏轉(zhuǎn)電場的速度與初速度方向的最大夾角為θ，
則  tanθ=

vy

vx

=

d

l

=0.25
電子打在熒光屏上的最大偏移量 Ym=(

l

2

+L)tanθ=5.0cm
由對稱性可得電子打在熒光屏產(chǎn)生亮線的最大長度為2Y_m=10cm
（3）現(xiàn)要使打在熒光屏上電子數(shù)目增加，應(yīng)將陰極與控制柵極之間的電壓調(diào)低．
聚焦電場如圖所示，由力和運(yùn)動的關(guān)系可知：電子在沿示波管中心軸線所受電場力與電子沿此方向速度相反，電子沿示波管中心軸線方向做減速運(yùn)動；電子在垂直波管中心軸線方向受電場力指向中心軸線，在此方向電子做加速運(yùn)動．由對稱性可知電子束有向著中心會聚的特點，適當(dāng)調(diào)節(jié)電場可以使電子束聚焦在中心軸線上一點，因此這樣的電場分布將對射入的發(fā)散的電子束有會聚作用．
答：
（1）加速電壓U₀為1.0×10³ V．
（2）電子打在熒光屏上產(chǎn)生亮線的最大長度是10cm．
（3）要使打在熒光屏上電子數(shù)目增加，應(yīng)將陰極與控制柵極之間的電壓調(diào)低．

點評：本題中帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)，運(yùn)用動能定理求解加速電壓，運(yùn)用運(yùn)動的分解法研究類平拋運(yùn)動，都是常用的思路，關(guān)鍵是分析隱含的臨界情況，確定出電子的最大偏轉(zhuǎn)量．