Question

如圖所示，長L=1.6m，質量M=3kg的木板靜放在光滑水平面上，質量m=1kg、帶電量q=+2.5×10^-4C的小滑塊放在木板的右端，木板和物塊間的動摩擦因數μ=0.1，所在空間加有一個方向豎直向下強度為E=4.0×10⁴N/C的勻強電場，如圖所示，現對木板施加一水平向右的拉力F．取g=10m/s²，求：
（1）使物塊不掉下去的最大拉力F；
（2）如果拉力F=11N恒定不變，小物塊所能獲得的最大動能．

Answer 1

分析：（1）要小物塊不掉下來，則小物塊和木板的加速度相同，且最大拉力時加速度最大，小物塊受的摩擦力提供它運動的加速度，而整體所受的拉力提供整體的加速度．
（2）當拉力F=11N時，小物塊相對于木板發生運動，則木板所受的拉力與摩擦力的合力提供木板的加速度，而小物塊所受的滑動摩擦力提供小物塊運動的加速度，兩者的位移差等于木板的長短時小物塊落下速度達到最大．

解答：解：（1）F最大的時候物塊不掉下，必是物塊與木板具有共同的最大加速度a₁，
對物塊來說它受的摩擦力提供它運動的加速度，則最大加速度為a₁=

f

m

=

μFN

m

=

μ(mg+qE)

m

=2m/s2
對整體來說水平方向的摩擦歸內力，故有最大的拉力F=（M+m）a₁=8N．
（2）當拉力F=11N時，木板的加速度
a₂=

F-f

M

=

F-μ(mg+qE)

M

=

11-0.1×(1×10+2.5×10-4×4×104)

3

m/s²=3 m/s²
而物塊的加速度保持不變仍為a₁=2m/s²
設從開始運動到小物塊掉下所用時間為t，
則由

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L得物塊滑過木板所用時間
t=

3.2

s
物塊離開木板時的速度v₁=a₁t=2

3.2

m/s
此時小物塊所能獲得的最大動能為Ek1=

1

2

m

v

2 1

=6.4J．
答：（1）使物塊不掉下去的最大拉力8N．
（2）小物塊所能獲得的最大動能為Ek1=

1

2

m

v

2 1

=6.4J．

點評：（1）問中物塊不掉下去意味著兩者的加速度相同，這是該問的突破口．
（2）問中小物塊在落下前始終加速，故落下時小物塊的速度最大，這是該問的突破口．另外拉力F=11N＞8N說明兩者相對運動，故加速度不同．