Question

如圖（a）所示，質量為m小球與輕繩一端相連，繞另-端點O在豎直平面內作圓周運動，繩子長度為R，忽略一切阻力的影響，現測得繩子對小球的拉力隨時間變化的圖線如圖（b）所示，則下列判斷中一定正確的是（　　）

• A、t₁時刻小球的速度大小為

  3gR

• B、t₂時刻小球的速度大小為 

  gR

• C、t₃時刻小球的速度大小為 

  5gR

• D、t₄時刻小球的速度大小為

  gR

Answer 1

分析：小球在豎直平面內做圓周運動，在最低點繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時拉力最大；在最高點，拉力和重力的合力提供向心力，此時拉力最小．根據牛頓第二定律，可列出方程求出小球的速度．

解答：解：A、t₁時刻輕繩位于水平方向，由繩子的拉力提供向心力，由牛頓第二定律得：3mg=m

v2

R

，則得v=

3gR

．故A正確．
B、t₂時刻小球到達最低點，由重力與繩子拉力的合力提供向心力，則有  6mg-mg=m

v2

R

，得v=

5gR

．故B錯誤．
C、t₃時刻與t₁時刻相同，輕繩位于水平方向，小球的速度為v=

3gR

．故C錯誤．
D、t₄時刻小球到達最高點，由圖知，繩的拉力為0，由重力提供向心力，則有 mg=m

v2

R

，得v=

gR

．故D錯誤．
故選：AD．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律的應用，關鍵知道圓周運動向心力的來源，確定何時拉力最大，何時拉力最小．