Question

如圖，長(zhǎng)木板ab的b端固定一檔板，木板連同擋板的質(zhì)量為M=4.0kg，a到擋板的距離s=2.0m．木板位于光滑水平面上．在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)令小物塊以初速v₀=4.0m/s，沿木板向前滑動(dòng)，直到和檔板相撞．g=10m/s²
（1）碰撞后，若小物塊恰好回到a端而不脫離木板．求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能．
（2）若s=1.5m，碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為3.0J，求長(zhǎng)木板的最終速度大小？

Answer 1

分析：（1）木板和小物塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，在整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可求得最后共同的速度；由能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械能，機(jī)械能的損失來(lái)自于碰撞與摩擦力做功，則求出摩擦力所做的功即可求得碰撞中損失的機(jī)械能．
（2）物塊與擋板碰撞過(guò)程中要損失機(jī)械能，物塊與木板間相對(duì)滑動(dòng)克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能機(jī)械能有損失，由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能；物塊與木板組成的系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出木板的最終速度．

解答：解：（1）設(shè)木板和物塊最后共同運(yùn)動(dòng)的速度為v，設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為E，
由動(dòng)量守恒定律mv₀=（m+M）v…①
由能量守恒定律得：E=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v²…②，
用W表示在全過(guò)程中摩擦力做的總功，則W=-2μmgs…③
用E₁表示在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能，則E₁=E-W…④
由以上各式解得：E=

mM

2(m+M)

v₀²-2μmgs…⑤
代入數(shù)據(jù)解锝：E₁=2.4J；
（2）小物塊恰好回到a端而不脫離木板，
則克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能而損失的機(jī)械能：
Q=2μmgs′=2×0.1×1×10×1.5=3J，
則系統(tǒng)損失的總機(jī)械能E_總=Q+E_碰撞=3+3=6J，
系統(tǒng)最終的總機(jī)械能：E_K=

1

2

mv₀²-E_總=

1

2

×1×4²-6=2J，
系統(tǒng)最終的總機(jī)械能：E_K=

1

2

mv_物塊²+

1

2

Mv_木板²
=

1

2

×1×v_物塊²+

1

2

×4×v_木板²=2，
即：v_物塊²+4v_木板²=4…⑥
物塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv_物塊+Mv_木板，
即：1×4=1×v_物塊+4×v_木板，4=v_物塊+4v_木板 …⑦
由⑥⑦解得：v_木板=1m/s；
答：（1）碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為2.4J．
（2）長(zhǎng)木板的最終速度為1m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)量守恒及功能關(guān)系，應(yīng)明確機(jī)械能的損失有兩部分，一部分來(lái)自于碰撞，另一部分來(lái)自于摩擦力做功，而本題只求碰撞所損失的機(jī)械能．