Question

如圖所示，某物體自空間O點以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點，其軌跡為一拋物線．現仿此拋物線制作一個光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，在下滑過程中物體未脫離滑道．P為滑道上一點，OP連線與豎直成45°角，求：
（1）物體經過P點時的速度大小？
（2）物體經過P點時，速度的豎直分量為多少？

Answer 1

分析：（1）若做平拋運動，OP連線與豎直方向成45°角，所以豎直分位移與水平分位移大小相等，結合平拋運動的規律求出OP的高度差，通過動能定理求出物體經過P點的速度．
（2）根據平拋運動速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出速度與水平方向夾角，從而得出物體經過P點豎直方向上的分速度．

解答：解：（1）豎直分位移與水平分位移大小相等，有：v₀t=

1

2

gt2．
解得：t=

2v0

g

．
豎直方向上的分速度：v_y=gt=2v₀．
OP間的高度差：h=

vy2

2g

=

2v02

g

．
根據動能定理得：mgh=

1

2

mvp2-0
解得：v_p=2v₀．
（2）物體做平拋運動到達P點位移與水平方向的夾角為45°．設速度方向與水平方向的夾角為α，
根據tan45°=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，tanα=

gt

v0

．
則：tanα=2tan45°=2．
所以sinα=

2 5

5

，則物體經過P點時豎直方向上的分速度：
vy=vpsinα=

4 5

5

v0．
答：（1）物體經過P點時的速度大小為2v₀．
（2）物體經過P點時，速度的豎直分量為為

4 5

5

v0．

點評：解決本題的關鍵掌握處理平拋運動的方法，注意物體的運動情況與平拋運動的情況不同．