Question

如圖所示，在絕緣光滑水平面上，有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的單匝正方形線(xiàn)框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．線(xiàn)框被全部拉入磁場(chǎng)的過(guò)程中線(xiàn)框平面保持與磁場(chǎng)方向垂直，線(xiàn)框的ab邊始終平行于磁場(chǎng)的邊界．已知線(xiàn)框的四個(gè)邊的電阻值相等，均為R．求：
（1）在ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，線(xiàn)框內(nèi)的電流大小；
（2）在ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，ab邊兩端的電壓；
（3）在線(xiàn)框被拉入磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中，線(xiàn)框中電流產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，在切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路毆姆定律可求出線(xiàn)框內(nèi)的電流大小．
（2）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，ab邊相當(dāng)于電源，則ab邊兩端的電壓則是路端電壓即為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的四分之三．
（3）在線(xiàn)框被拉入磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中，由于速度恒定，因此感應(yīng)電流也恒定，同時(shí)再拉出的位移與速率求出拉出時(shí)間，最后根據(jù)焦耳定律可求出線(xiàn)框中電流產(chǎn)生的熱量．

解答：解：
（1）ab邊切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv
通過(guò)線(xiàn)框的電流為I=

E

4R

=

BLv

4R

，
（2）ab邊兩端的電壓為路端電壓 Uab=

3

4

E
所以Uab=

3BLv

4

，
（3）線(xiàn)框被拉入磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間t=

L

v

線(xiàn)框中電流產(chǎn)生的熱量Q=I2?4R?t=

B2L3v

4R

．

點(diǎn)評(píng)：由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由焦耳定律可求出產(chǎn)生的熱量．但注意是ab邊兩端的電壓，由于ab邊切割，相當(dāng)電源接入三個(gè)電阻均為R的外電阻，電源的內(nèi)電阻也為R的電路，所以ab邊兩端的電壓是電路中的路端電壓．