Question

中國探月首席科學家、中科院院士歐陽自遠于2007年5月16日說，中國探月工程分三步走，即繞月、落月、和采樣返回，都屬不載人探月活動，目前已經實施的第一期探月工程就是在2007年發射的第一顆圍繞月球飛行的衛星--“嫦娥一號”．已知地球質量M和月球質量m之比

M

m

=81，地球半徑R與月球半徑r之比

R

r

=3.6，地球的第一宇宙速度v=7.9km/s，試求：
（1）月球表面重力加速度與地球表面重力加速度之比；
（2）圍繞月球表面附近飛行的衛星的速度．

Answer 1

分析：忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．
根據等式表示出所要求解的物理量，再根據已知條件進行比較．
求解第一宇宙速度（貼近中心天體表面的速度即為第一宇宙速度）應該根據萬有引力提供向心力來計算．

解答：解：（1）忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg
g=

GM

R2

月球表面重力加速度與地球表面重力加速度之比

g月

g

=

GM月 R 2 月

G M  地 R 2   地

已知地球質量M和月球質量m之比

M

m

=81，地球半徑R與月球半徑r之比

R

r

=3.6，
解得：

g月

g

=0.16
（2）對近地衛星，根據萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

v2

R

對近月衛星，根據萬有引力提供向心力得：

Gmm′

r2

=m

v 2 月

r

聯立得：v_月=

m M × R r

=1.67km/s
答：（1）月球表面重力加速度與地球表面重力加速度之比是0.16；
（2）圍繞月球表面附近飛行的衛星的速度是1.67km/s．

點評：本題關鍵是根據第一宇宙速度和重力加速度的表達式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛星的環繞速度！