Question

麥克勞真空計(jì)是一種測(cè)量極稀薄氣體壓強(qiáng)的儀器，其基本部分是一個(gè)玻璃連通器，其上端玻璃管A與盛有待測(cè)氣體的容器連接，其下端D經(jīng)過(guò)橡皮軟管與水銀容器R相通，如圖所示，圖中K₁、K₂是互相平行的豎直毛細(xì)管，它們的內(nèi)直徑皆為d，K₁頂端封閉，在玻璃泡B與管C相通處刻有標(biāo)記m，測(cè)量時(shí)，先降低R使水銀面低于m，如圖甲所示，然后逐漸提升R，直到K₂中水銀面與K₁頂端等高，這時(shí)K₁中水銀面比頂端低h，如圖乙所示，待測(cè)容器較大，水銀面升降不影響其中的壓強(qiáng)，測(cè)量過(guò)程中溫度保持不變，已知B（m以上）的容積為V，K₁的容積遠(yuǎn)小于V，水銀密度為?，
（1）試導(dǎo)出上述過(guò)程中計(jì)算待測(cè)壓強(qiáng)p的表達(dá)式，
（2）（多選題）為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，提高測(cè)量的準(zhǔn)確性，可采取的措施有

 

（A）適當(dāng)增大B的容積為V            （B）適當(dāng)增大K₁、K₂的長(zhǎng)度L
（C）適當(dāng)減少K₁、K₂的直徑d         （D）適當(dāng)減少R中的水銀
（3）本實(shí)驗(yàn)中，如果大氣壓強(qiáng)發(fā)生變化

 

（填“會(huì)”或“不會(huì)”）影響極稀薄氣體壓強(qiáng)的測(cè)量值．

Answer 1

分析：（1）由題意，水銀面升到m時(shí)，B中氣體剛被封住，封閉氣體的體積為V，壓強(qiáng)為待測(cè)壓強(qiáng)p，這部分氣體末狀態(tài)體積為

1

4

πd²h，壓強(qiáng)為p+ρgh，由玻意耳定律列式求p．
（2）為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，提高測(cè)量的準(zhǔn)確性，可根據(jù)第1問(wèn)的表達(dá)式進(jìn)行分析．
（3）本實(shí)驗(yàn)中所測(cè)量的p與大氣壓強(qiáng)無(wú)關(guān)．

解答：解：（1）水銀面升到m時(shí)，B中氣體剛被封住，封閉氣體的體積為V，壓強(qiáng)為待測(cè)壓強(qiáng)p，這部分氣體末狀態(tài)體積為

1

4

πd²h，壓強(qiáng)為p+ρgh，由玻馬定律得，
       pV=（p+ρgh）

1

4

πd²h，
又由題意：

1

4

πd²h遠(yuǎn)小于V，則此式近似為：pV=ρgh?

1

4

πd²h，
可解得：p=

ρπg(shù)h2d2

4V

（2）因?yàn)楫?dāng)

1

4

πd²h遠(yuǎn)小于V，得到p=

ρπg(shù)h2d2

4V

，采用了近似的方法計(jì)算壓強(qiáng)p，必然存在誤差，當(dāng)V越大或

1

4

πd²h越小，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，故為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，提高測(cè)量的準(zhǔn)確性，可適當(dāng)增大B的容積V或減少K₁、K₂的直徑d．故A、C正確．
故選A、C
（3）因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)中所測(cè)量的p與大氣壓強(qiáng)無(wú)關(guān)，所以大氣壓強(qiáng)發(fā)生變化不會(huì)影響極稀薄氣體壓強(qiáng)的測(cè)量值．
故答案為：
（1）待測(cè)壓強(qiáng)p的表達(dá)式，p=

ρπg(shù)h2d2

4V

．
（2）A、C．
（3）不會(huì)．

點(diǎn)評(píng)：該題麥克勞真空計(jì)是同學(xué)們平時(shí)不易接觸到儀器，加上題干文字較多，條件較多，要善于從紛繁復(fù)雜的材料中提煉出有用的信息，對(duì)閱讀能力要求較高．同時(shí)，對(duì)“待測(cè)容器較大，水銀面升降不影響其中的壓強(qiáng)”“K₁的容積遠(yuǎn)小于V”，進(jìn)行合理的近似，難度較大．