Question

如圖所示，平行的光滑金屬導軌間距為L，導軌平面與水平面成α角，導軌下端接有阻值為R的電阻，質量為m的金屬桿ab處于導軌上與輕彈簧相連，彈簧勁度系數為k，上端固定，彈簧與導軌平面平行，整個裝置處在垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．開始時桿靜止，現給桿一個大小為v0的初速度使桿沿導軌向下運動．運動至速度為零后，桿又沿導軌平面向上運動，運動過程的最大速度大小為v1，然后減速為零，再沿導軌平面向下運動……一直往復運動到靜止．導軌與金屬細桿的電阻均可忽略不計，重力加速度為g．試求：

（1）細桿獲得初速度瞬間，通過回路的電流大小；

（2）當桿向上速度達到v1時，桿離最初靜止時位置的距離L1；

（3）桿由初速度v0開始運動直到最后靜止，電阻R上產生的焦耳熱Q.

 

Answer 1

（1）I0＝（2） L1＝ （3） Q＝mv

【解析】

試題分析： （1）由E＝BLv0； I0＝　可得I0＝.

（2）設桿最初靜止不動時彈簧伸長x0，kx0＝mgsinα

當桿的速度為v1時桿受力平衡，彈簧伸長x1，kx1＝mgsinα＋BI1L

此時I1＝，L1＝x1－x0　得L1＝.

（3）桿最后靜止時，桿在初始位置，由能量守恒可得Q＝mv

考點：本題是導體棒在導軌上滑動的類型，分析桿的狀態，確定其受力情況是關鍵．綜合性較強．