Question

勁度系數為k的輕質彈簧，一端連接質量為2m的物塊P（可視為質點），另一端懸掛在天花板上．靜止時，P位于O點，此時給P一個豎直向下的速度v₀，讓P在豎直方向上做簡諧運動，測得其振幅為A．當P某次經過最低點時突然斷裂成質量均為m的兩個小物塊B和C，其中B仍與彈簧連接并做新的簡諧運動，而C自由下落，求：
（1）B所做的簡諧運動的振幅．
（2）B做簡諧運動時經過O點時速率．

Answer 1

（1）P在O點時，彈簧伸長量△x=

2mg

k

B在最低點時，彈簧的伸長量△x₁=A+△x
B的合力為零時，彈簧的伸長量△x₂=

mg

k

所以B做簡諧運動的振幅A₁=△x₁-△x₂=A+

mg

k

（2）由能量守恒可知，P從O點運動到最低點的過程中有：
2mgA+

1

2

×2m

v

20

=E_P（E_P為彈簧彈性勢能增加量）
同理可知，B從最低點回到O點的過程中有：
E_P=mgA+

1

2

mv2
解得：物塊B經過O點時的速率v=

2gA+2 v 20

答：（1）B所做的簡諧運動的振幅為A+

mg

k

．
（2）B做簡諧運動時經過O點時速率為

2gA+2 v 20

．