Question

某同學百米短跑成績是12.6s．跑動過程中他在不同時刻的位置，以及他在每1s內的平均速度見表．

時刻/s	0	1.0		2.0		3.0		4.0		5.0		6.0		7.0		8.0		9.0		10.0		11.0		12.0		12.6
位置/m	0	1.0		3.0		8.5		16.5		26.0		36.5		47.0		56.5		65.5		74.5		84.0		94.0		100
平均速度/（m?s-1）	1.0		2.0		5.5		8.0		9.5		10.5		10.5		9.5		9.0		9.0		9.5		10.0		10.0

根據表畫出的圖象如圖所示．試根據圖象討論下列問題．

（1）在x-t圖象[圖（甲）]中，△x/△t表示什么？
（2）當△t→0時，Q→P，PQ變為P點的切線，切線的斜率表示什么？
（3）在根據平均速度與時間的關系畫出的圖象[圖（乙）]中，每個細長的矩形面積表示什么？
（4）找出每個細長的矩形頂邊的中點，連接這些中點形成如圖（乙）所示的一條曲線．能否把它看做是v-t圖象？簡述理由．

Answer 1

分析：位移時間圖象，斜率表示速度，PQ變為P點的切線，切線的斜率為該點的瞬時速度，在速度-時間圖象中，面積表示位移．

解答：解：（1）在x-t圖象[圖（甲）]中，

△x

△t

是位移除以時間，表示平均速度；
（2）當△t→0時，Q→P，PQ變為P點的切線，切線的斜率表示該點的瞬時速度；
（3）在速度-時間圖象中，面積S=vt，表示位移，每個細長的矩形面積表示這段時間內的位移；
（4）可以，當時間很短時，平均速度可以代替瞬時速度．
答：（1）在x-t圖象[圖（甲）]中，△x/△t表示平均速度；
（2）當△t→0時，Q→P，PQ變為P點的切線，切線的斜率表示瞬時速度；
（3）在根據平均速度與時間的關系畫出的圖象[圖（乙）]中，每個細長的矩形面積表示這段時間內的位移；
（4）可以，當時間很短時，平均速度可以代替瞬時速度．

點評：本題主要考查了位移-時間圖象和速度-時間圖象的應用，知道斜率和面積的含義，難度適中．