Question

如圖所示，水平桌面上有一斜面，斜面上固定了一豎直擋板，在擋板與斜面間如圖放置一圓柱體，圓柱與斜面、擋板之間均不存在摩擦．已知斜面傾角θ=37°，斜面質量M=2kg，圓柱體質量m=1kg，桌面與斜面體之間的滑動摩擦因數μ=0.1．
（cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）問：
（1）當斜面處于靜止狀態時，求圓柱體對斜面壓力的大小和方向．
（2）現對斜面體施加一個水平向右的推力F使它們一起向右勻加速運動，為保證圓柱體不離開豎直擋板，求力F的最大值．

Answer 1

（1）對圓柱體受力分析，如圖所示．

根據平衡條件得：
Ncosθ=G
Nsinθ=F₁
則得：斜面對圓柱體的支持力 N=

G

cosθ

=

10

cos37°

N=12.5N
根據牛頓第三定律得：圓柱體對斜面壓力的大小為 N′=N=12.5N，方向垂直于斜面向下．
（2）當F增大時，整體水平向右加速，擋板彈力逐漸減小，當彈力減小到0時，達到臨界狀態，外力F達到最大值．
對圓柱體分析，根據牛頓第二定律得：
Ncosθ=G
Nsinθ=ma
得a=7.5m/s²．
對整體分析
F-μ（Mg+mg）=（M+m）a
得F=（μg+a）（M+m）=（0.1×10+7.5）×（2+1）N=25.5N
答：
（1）當斜面處于靜止狀態時，圓柱體對斜面壓力的大小為12.5N，方向垂直于斜面向下．
（2）現對斜面體施加一個水平向右的推力F使它們一起向右勻加速運動，為保證圓柱體不離開豎直擋板，力F的最大值是25.5N．