Question

A、B是兩顆不同的行星，各有一顆在其表面附近運行的衛星，若兩顆衛星分別繞A、B做勻速圓周運動的周期相等．由此可判斷（　　）

• A、兩顆衛星分別繞A、B做勻速圓周運動的軌道半徑一定相等
• B、兩顆衛星分別繞A、B做勻速圓周運動的線速度一定相等
• C、行星A、B的質量一定相等
• D、行星A、B的平均密度一定相等

Answer 1

分析：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期的表達式．進而分析各量的大小關系；由人造衛星的萬有引力等于向心力，用T表示向心力，求出質量后除以體積得密度．

解答：解：因　G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得：v=

GM r

①T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②ω=

GM r3

③a=

GM

r2

④式中各的M為行星的質量，r 為行星的半徑，也是軌道半徑．
    則由②式不可能確定出M與r的大小關系．故得A錯誤，C錯誤，由①求速度，因M，r不確定，故速度不能確定相等．故B錯誤，
　由　　　G

Mm

r2

=m（

2π

T

）²r　　與ρ=

M

4 3 πr3

  可得 ρ=

3π

GT2

．因T相同，則密度相等，故D正確
故選：D

點評：考查衛星運動規律，明確各運動量與半徑的關系，從而會判斷各量的大小關系．會求天體的質量與密度的．