Question

如圖所示，豎直面內的正方形導線框ABCD、abcd的邊長均為l、電阻均為R，質量分別為2m和m，它們分別系在一跨過兩個定滑輪的輕繩兩端，在兩導線框之間有一寬度為2l、磁感應強度大小為B、方向垂直豎直面向里的勻強磁場．開始時ABCD的下邊與勻強磁場的上邊界重合，abcd的上邊到勻強磁場的下邊界的距離為l．現將系統由靜止釋放，當ABCD剛全部進入磁場時，系統開始做勻速運動．不計摩擦和空氣阻力，求：
（1）系統勻速運動的速度大小．
（2）兩線框從開始運動至等高的過程中所產生的總焦耳熱．
（3）線框abcd通過磁場的時間．

Answer 1

分析：（1）當ABCD剛全部進入磁場時，系統開始做勻速運動，分別對兩線框列平衡方程，可得abcd框安培力大小，繼而求得感應電流大小，根據歐姆定律和法拉第電磁感應定律可得系統勻速運動的速度大小
（2）當左、右兩線框分別向上、向下運動2l的距離時，兩線框等高，根據能量守恒得系統機械能的減少等于產生的總焦耳熱
（3）由題意可知，線框abcd通過磁場時始終以速度v勻速運動，由運動距離及速度大小可得時間

解答：解：（1）如圖所示，設兩線框剛勻速運動的速度為v、此時輕繩上的張力為T，則對ABCD有：T=2mg…①
對abcd有：T=mg+BIl…②
I=

E

R

…③
E=Blv…④
則：v=

mgR

B2l2

…⑤
（2）設兩線框從開始運動至等高的過程中所產生的焦耳熱為Q，當左、右兩線框分別向上、向下運動2l的距離時，兩線框等高，對這一過程，由能量守恒定律有：4mgl=2mgl+

1

2

3mv2+Q…⑥
解⑤⑥得：Q=2mgl-

3m3g2R2

2B4l4

（3）線框abcd通過磁場時以速度v勻速運動，設線框abcd通過磁場的時間為t則：t=

3l

v

…⑦
解⑤⑦得：t=

3B2l3

mgR

答：（1）系統勻速運動的速度大小

mgR

B2l2

（2）兩線框從開始運動至等高的過程中所產生的總焦耳熱Q=2mgl-

3m3g2R2

2B4l4

（3）線框abcd通過磁場的時間：t=

3B2l3

mgR

點評：本題是電磁感應中的力學問題，安培力的計算和分析能量如何轉化是解題關鍵，要加強訓練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎知識，提高解題能力．