Question

質量M=3.0kg的長木板置于光滑水平面上，木板左側放置一質量m=1.0kg的木塊，右側固定一輕彈簧，處于原長狀態，彈簧正下方部分的木板上表面光滑，其它部分的木板上表面粗糙，如圖所示．現給木塊v₀=4.0m/s的初速度，使之向右運動，在木板與木塊向右運動過程中，當木板和木塊達到共速時，木板恰與墻壁相碰，碰撞過程時間極短，木板速度的方向改變，大小不變，最后木塊恰好在木板的左端與木板相對靜止．求：
（1）木板與墻壁相碰時的速度v₁；
（2）整個過程中彈簧所具有的彈性勢能的最大值E_pm．

Answer 1

分析：（1）以木板與木塊組成的系統為研究對象，在它們打到速度相等的過程中，系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出它們的共同速度．
（2）當木板與木塊速度相同時，彈簧的壓縮量最大，彈簧彈性勢能最大，由動量守恒電路與能量守恒定律列方程，在木塊與彈簧分離后到兩者速度再次相等時，應用動量守恒定律與能量守恒定律列方程，解方程組可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：（1）以木塊與木板組成的系統為研究對象，從木塊開始運動到兩者速度相同的過程中，系統動量守恒，由動量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v₁，解得v₁=1m/s．
（2）木板與墻壁碰后返回，木塊壓縮彈簧，當彈簧壓縮到最短時，木塊與木板速度相等，在此過程中 兩者組成的系統動量守恒，由動量守恒定律可得：Mv₁-mv₁=（M+m）v₂，解得：v₂=0.5m/s；
當彈簧壓縮到最短時，彈簧彈性勢能最大，由能量守恒定律可得：

1

2

mv₀²=

1

2

（M+m）v₂²+E_Pm+Q，
當木塊到達木板最左端時兩者速度相等，在此過程中，系統動量守恒，
由動量守恒定律可得：Mv₁-mv₁=（M+m）v₃，解得：v₃=0.5m/s；
從木塊開始運動到木塊再回到木板最左端的整個過程中，
由能量守恒定律可得：

1

2

mv₀²=

1

2

（M+m）v₃²+2Q，
解得：Q=3.75J，E_Pm=3.75J；
答：（1）木板與墻壁相碰時的速度v₁=1m/s．
（2）整個過程中彈簧所具有的彈性勢能的最大值E_pm=3.75J．

點評：分析物體的運動過程，熟練應用動量守恒定律與能量守恒定律，即可正確解題；分析清楚物體的運動過程是正確解題的關鍵．