Question

如圖所示，光滑矩形斜面ABCD的傾角θ=30°，在其上放置一矩形金屬線框abcd，ab的邊長l₁=1m，bc的邊長l₂=0.6m，線框的質量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框通過細線繞過定滑輪與重物相連，細線與斜面平行且靠近；重物質量M=2kg，離地面的高度為H=4.8m；斜面上efgh區域是有界勻強磁場，方向垂直于斜面向上；已知AB到ef的距離為S₁=4.2m，ef到gh的距離S₂=0.6m，gh到CD的距離為S₃=3.8m，取g=10m/s²；現讓線框從靜止開始運動（開始時刻，cd與AB邊重合），發現線框勻速穿過勻強磁場區域，求：
（1）線框進入磁場時的速度v
（2）efgh區域內勻強磁場的磁感應強度B
（3）線框在通過磁場區域過程中產生的焦耳熱Q
（4）線框從開始運動到ab邊與CD邊重合需經歷多長時間．

Answer 1

分析：（1）根據線框進入磁場過程中，機械能守恒定律，即可求解；
（2）根據受力平衡，結合安培力的大小，即可求解；
（3）由能量守恒定律，即可求解；
（4）根據牛頓第二定律，與運動學公式相結合，從而確定求解．

解答：解：（1）設ab進入磁場時速度為v₀，
由機械能守恒得：Mg(S1-L2)=mg(S1-L2)sinθ+

1

2

(M+m)

v

2 0

解得：v₀=6m/s
（2）ab在磁場中運動所受安培力   F=BIL1=

B2 L 2 1 v0

R

根據受力平衡，則有：Mg=F+mgsinθ                  
解得：B=0.5T    
（3）由能量守恒：Q=2Mg?S₂-2mg?S₂?sinθ=18J                       
（4）根據牛頓第二定律有：Mg-mgsin30°=（M+m）a₁
解得：a1=5m/s2
運動學公式，t1=

v

a1

=1.2s
t2=

2s2

v

=0.2s
加速度大小，a2=gsin300=5m/s2
位移關系，s3-l2=vt3-

1

2

a2

t

2 3

解得：t₃=0.8s
 總時間t=t₁+t₂+t₃=2.2s
答：（1）線框進入磁場時的速度6m/s；
（2）efgh區域內勻強磁場的磁感應強度0.5T；    
（3）線框在通過磁場區域過程中產生的焦耳熱18J；
（4）線框從開始運動到ab邊與CD邊重合需經歷2.2s時間．

點評：考查機械能守恒定律、受力平衡條件、能量守恒定律、牛頓第二定律及運動學公式，掌握機械能守恒定律判定條件．