Question

如下圖所示，豎直放置的兩根足夠長的光滑金屬導軌相距為L，導軌的兩端分別與電源（串有一滑動變阻器R）、定值電阻和開關K相連。整個空間充滿了垂直于導軌平面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小為B，一質量為m，電阻不計的金屬棒ab橫跨在導軌上。已知電源電動勢為E，內阻為r，定值電阻的阻值為R₀，不計導軌的電阻。

（1）當K接1時，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，求滑動變阻器接入電路的阻值R為多大？

（2）當K接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時達到穩定速度，求該速度的大小；下落s的過程中R₀上產生的熱量為多少？

Answer 1

解：（1）導體棒靜止時滿足BIL=mg

又I=

得R=-r。

（2）金屬棒ab達到穩定速度時，加速度為零，有

mg=BIL

又I=

解得v=

由能量守恒可得mgs=Q+mv²

解得Q=mgs-。