Question

如圖所示，質量為m=0.5kg的物體，靜止在水平面上的A點．A點距光滑斜坡底端B點的距離為S=8m，物體運動時與水平面間的滑動摩擦系數μ=3/4．用恒力F作用在m上沿AB運動S'=5m后撤去F，m繼續運動滑上斜坡后在C點水平飛出，正好垂直擊中緊靠在斜坡右端、傾角為a=30°的斜面上．如果斜坡高度H=3m，求：
（1）物體從C點水平飛出時的速度大小；
（2）若要達到上述要求，拉力F的最小值為多大？方向如何？

Answer 1

分析：物體從C點平拋正好垂直擊中緊靠在斜坡右端、傾角為a=30°的斜面上，說明到斜面時速度與斜面垂直，根據平拋規律結合幾何關系聯立可求出初速度．對第二問應用動能定理求，注意F撤去前與撤去后摩擦力做功求法不同．

解答：解：（1）、由平拋規律，設平拋時間為t，應滿足tan30°=

v   x

v   y

，可得

v

y

=gt=

3

v

0

，…①，又y=

1

2

g

t

2

…②，x=

v

0

t…③，H-y=x．tan30°…④，聯立以上各式可解得

v

0

=2

3

m/s；
故物體從C點水平飛出時的速度大小為2

3

m/s．
   （2）、對全過程由動能定理得F

s

′

cosα-μ（mg-F．sinα）

S

′

-μmg（S-

S

′

）-mgH=

1

2

m

v

2 0

，整理可得15Fsinα+20Fcosα=192，變形為F=

192

25sin(α+β)

，其中tanβ=

20

15

=

4

3

，β=53°，由數學三角知識得，當sin（α+β）=1即α=90°-β=90

°

53°=37°時，F最小，最小值

F

min

192

25

N=7.68N．
故若要達到上述要求，拉力F的最小值為7.68N，方向與AB方向成37°角．

點評：對形如y=Asinα+Bcosα問題，求極值時要寫成y=

A 2   +B 2

sin（α+β），其中tanβ=

B

A

，要熟記．