Question

如圖所示，質量為m的物體被勁度系數為k₂的彈簧2懸掛在天花板上，下面還拴著勁度系數為k₁的輕彈簧1，托住下彈簧的端點A用力向上壓，當彈簧2的彈力大小為

mg

2

時，彈簧1的下端點A上移的高度是多少？

Answer 1

A點上升的高度等于彈簧2和1縮短的長度之和．
A點上升，使彈簧2仍處于伸長狀態時，彈力減小了

mg

2

彈簧2比原來縮短：△x₂=

mg

2k2

①
彈簧1的彈力為

mg

2

，壓縮量為：△x₁=

mg

2k1

，②
所以：△x=△x₁+△x₂=

mg( 1 k1 + 1 k2 )

2

．　　③
A點上升，使彈簧2處于壓縮狀態時，向下的彈力

mg

2

，
壓縮量△x₂=

mg

2k2

，所以彈簧2總的壓縮量：△x′=△x₂+

mg

2k2

=

mg

k2

④
彈簧1上的彈力為：mg+

mg

2

，△x₁=

3mg

2k2

　　　⑤
△x=

3mg( 1 k1 + 1 k2 )

2

．　　⑥
所以彈簧1的下端點A上移的高度是

mg( 1 k1 + 1 k2 )

2

，或

3mg( 1 k1 + 1 k2 )

2

．
答：彈簧1的下端點A上移的高度是

mg( 1 k1 + 1 k2 )

2

，或

3mg( 1 k1 + 1 k2 )

2

．