Question

在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”.這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似:兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖14所示.C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D，在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連.過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m.求：

圖14

（1）彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度;?

（2）在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能.

Answer 1

(1) v₀　(2) mv₀²

解析:

(1)C與B發(fā)生碰撞并結(jié)成一個(gè)整體D，則mv₀=2mv_D,所以D的速度為v_D=0.5v₀.

D與A通過(guò)彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)A、D速度相等時(shí)彈簧長(zhǎng)度變到最短，此時(shí)A、D的共同速度由

此過(guò)程中彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為E_p=

(2)A球與擋板P發(fā)生碰撞后，A、D一起均靜止在擋板P處.?

解除鎖定后在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前，彈簧彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為D的動(dòng)能

E_p=(2m)v₁²,所以彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)D的速度為

v₁=v₀?

彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后A離開(kāi)擋板，A、D組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)A、D具有共同速度時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大.?

2mv₁=(2m+3m)v₂　v₂=v₀?

彈簧的彈性勢(shì)能為

所以在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能