Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B板長L＝8 cm，兩板間距離d＝8 cm，A板比B板電勢高300 V，一帶正電的粒子電量q＝10^－10 C，質量m＝10^－20 kg，沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v₀＝2×10⁶ m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區域后，進入PS的右側，已知兩界面MN、PS相距為l₁＝12 cm．在界面PS右側與A板在同一水平線上放置熒光屏bc．(粒子所受重力不計)

(1)求粒子經過平行金屬板過程中電場力所做的功．

(2)求出粒子從進入金屬板至到達界面PS過程中的偏轉距y．

(3)若PS右側與A板在同一水平線上距離界面PS為l₂＝12 cm的O點固定一點電荷Q，(圖中未畫出，設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面等影響，界面PS左邊不存在點電荷的電場)，粒子穿過界面PS后也垂直打在熒光屏bc上，試確定點電荷Q的電性并求其電量的大小．(靜電力常數k＝9.0×10⁹ Nm²/C²)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)帶電粒子穿過界面MN時偏離中心線的距離，即側向位移： 　　　　(3分) 　　電場力做的功為： 　　　　(2分) 　　(2)帶電粒子的速度離開電場時的速度及穿過PS進入點電荷電場的速度： 　　　　(1分) 　　　　(1分) 　　此時的速度方向與水平方向成，　　(1分) 　　帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動打在PS上的a點(如圖)，則a點離中心線的距離為y：則 　　　　(2分) 　　(3)a點與點電荷所在位置的連線與PS的夾角為β，則 　　　　(1分) 　　，帶電粒子進入點電荷的電場時，速度與點電荷對粒子的庫侖力垂直，由題的描述：粒子穿過界面PS最后垂直打在與A板在同一水平線上的熒光屏bc上，由此可以做出判斷：該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q作勻速圓周運動(2分)． 　　帶正電的粒子必定受到Q的吸引力，所以Q帶負電．(2分) 　　半徑　　(1分) 　　由庫侖定律和勻速周運動規律得： 　　　　(2分) 　　得：　　(2分)