Question

（1）試在下列簡化情況下，由牛頓定律和運動學公式導出動量定理表達式．
一個運動質點只受一個恒力作用，沿直線運動．要求：說明推導過程中每步的根據以及最后結果中各項的意義．
（2）質量為500kg的汽艇在靜水中以10m/s的速度勻速航行，艇所受阻力與航行速度滿足關系：f=kv，其中k=100N?s/m．假設水被螺旋槳向后推出的速度均為8m/s，那么螺旋槳每秒向后推出的水的質量約為多少？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律和速度時間公式列式后約去加速度即可得到動量定理表達式；
（2）牽引力是噴水推力的反作用力，等大反向，對水利用動量定理列式求解即可．

解答：解：（1）設質點質量m，初速度v₀，經時間t速度為v_t．
根據牛頓第二定律：F_合=ma　
由運動學式得a=

vt-v0

t

代入得：F合=m

vt-v0

t

化簡得：F_合t=mv_t-mv₀
F_合t-合外力的沖量mv_t-質點的末動量  mv₀-質點的初動量
（2）牽引力F=f=kv₁=100×10=1000N                    
設螺旋槳每秒向后推出的水的質量為m，則 Ft=mv₂-0   
代入解得：m=

Ft

v2

=

1000×1

8

=125kg
答：（1）推導過程見上．
（2）螺旋槳每秒向后推出的水的質量約為125kg．

點評：本題關鍵是要熟悉動量定理的推導過程和應用，在解題時要注意正確理解定理．