Question

如圖所示，在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一豎直足夠長(zhǎng)固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m，電量為+q，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．小球由靜止開(kāi)始下滑直到穩(wěn)定的過(guò)程中（　　）

• A．小球的加速度一直減小
• B．小球的機(jī)械能和電勢(shì)能的總和保持不變
• C．下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v=

  2μqE-mg

  2μqB

• D．下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v=

  2μqE+mg

  2μqB

Answer 1

分析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，再根據(jù)各力的變化，可以找出合力及加速度的變化；即可以找出小球最大速度及最大加速度的狀態(tài)．

解答：解：小球靜止時(shí)只受電場(chǎng)力、重力、支持力及摩擦力，電場(chǎng)力水平向左，摩擦力豎直向上；開(kāi)始時(shí)，小球的加速度應(yīng)為a=

mg-μEq

m

； 小球速度將增大，產(chǎn)生洛侖茲力，由左手定則可知，洛侖茲力向右，故水平方向合力將減小，摩擦力減小，故加速度增大；故A錯(cuò)誤；
當(dāng)洛侖茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，摩擦力為零，此時(shí)加速度為g，達(dá)最大；此后速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大；加速度將減小，故最大加速度的一半會(huì)有兩種情況，一是在洛侖茲力小于電場(chǎng)力的時(shí)間內(nèi)，另一種是在洛侖茲力大于電場(chǎng)力的情況下，則：

g

2

=

mg-μ(Eq-BqV1)

m

，解得，V₁=

2μqE-mg

2μqB

，故C正確；
同理有：

g

2

=

mg-μ(BqV2-Eq)

m

，解得V2=

2μqE+mg

2μqB

，故D正確；
而在下降過(guò)程中有摩擦力做功，故有部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故機(jī)械能和電勢(shì)能的總和將減小；
故B錯(cuò)誤；
故選CD．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意分析帶電小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，屬于牛頓第二定律的動(dòng)態(tài)應(yīng)用與電磁場(chǎng)結(jié)合的題目，此類(lèi)問(wèn)題要求能準(zhǔn)確找出物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并能分析各力的變化，對(duì)學(xué)生要求較高．