Question

一質量為m的質點，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把質點從O點的正上方離O點的距離為的O₁點以水平的速度拋出，如圖所示。試求；

（1）輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為多少？

（2）當質點到達O點的正下方時，繩對質點的拉力為多大？

Answer 1

解析：在繩被拉直瞬時過程中機械能的瞬時損失，其實質點的運動可分為三個過程：

    第一過程：質點做平拋運動。設繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為，如圖4所示，則：

    且

    其中

    聯立解得，

    第二過程：繩繃直過程。繩繃直時，繩剛好水平，如圖5所示。由于繩不可伸長，故繩繃直時，損失，質點僅有速度，且。

圖5

    第三過程：小球在豎直平面內做圓周運動，設質點到達O點正下方時，速度為v’，根據機械能守恒定律有：

   

設此時繩對質點的拉力為T

，則

聯立解得：