Question

如圖(a)所示，兩塊水平放置的平行金屬板A、B，板長L＝18.5cm，兩板間距d＝3cm，兩板之間有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝6.0×10^－2T，兩板加上如圖(b)所示的周期性電壓，帶電時A板帶正電．當t＝0時，有一個質量m＝1.0×10^－12kg，帶電荷量q＝＋1.0×10^－6C的粒子，以速度v＝600m/s，從距A板2.5cm處，沿垂直于磁場、平行于兩板的方向射入兩板之間，若不計粒子的重力，取π＝3.0，求：

 (1)粒子在0～1×10^－4s內做怎樣的運動？位移多大？

 (2)帶電粒子從射入到射出板間所用的時間．

Answer 1

（1）   作勻速直線運動 ， 6cm （2）5.08×10^－4s

解析:

：(1)F_電＝q＝1.0×10^－6×＝3.6×10^－5N

　　F_洛＝qvB＝1.0×10^－6×600×6×10^－2＝3.6×10^－5N

　　∵F_電＝F_洛＝3.6×10^－5N

　　∴粒子在第一個t₀＝1.0×10^－4s內作勻速直線運動，

　　其位移s₁＝vt₀＝600×10^－4m＝0.06m＝6cm

　　(2)在第二個t₀內，由于U＝0，粒子作勻速圓周運動，根據

     Bqv＝m,其周期T和軌道半徑R分別為：

　  　T＝＝s＝1×10^－4s＝t₀

　　  R＝＝m＝0.01m＝1cm＜cm(碰不到A板)

　　∴粒子在第二個t₀內恰好完成一次圓周運動．如此往復，經

    過5個t₀，粒子水平向前18cm，還有0.5cm才能射出兩板．由圖所示，粒子徑5t₀后作圓周運動的圓心角為θ，則

          sinθ＝＝＝　　∴θ＝

　　∴t＝5t₀＋＝5×10^－4s＋×10^－4s＝5.08×10^－4s