Question

一輛質量為m=2.0 t的小轎車，駛過半徑R=90 m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10 m/s².求：

（1）若橋面為凹形，汽車以20 m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大？

（2）若橋面為凸形，汽車以10 m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？

（3）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

Answer 1

解析：（1）汽車通過凹形橋面最低點時，在水平方向受到牽引力F和阻力F，在豎直方向受到橋面向上的支持力N₁和向下的重力G=mg，如圖5-6-8甲所示.圓弧形軌道的圓心在汽車上方，支持力N₁與重力G=mg的合力為N₁-mg，這個合力就是汽車通過橋面最低點時的向心力，即F_向=N₁-mg.由向心力公式有：

,

解得橋面的支持力大小為

根據牛頓第三定律，汽車對橋面最低點的壓力大小是2.89×10⁴ N.

（2）汽車通過凸形橋面最高點時，在水平方向受到牽引力F和阻力F，在豎直方向受到豎直向下的重力G=mg和橋面向上的支持力N₂，如圖5-6-8乙所示.圓弧形軌道的圓心在汽車的下方，重力G=mg與支持力N₂的合力為mg-N₂，這個合力就是汽車通過橋面頂點時的向心力，即F_向=mg-N₂，由向心力公式有

,

解得橋面的支持力大小為

根據牛頓第三定律，汽車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為1.78×10⁴ N.

甲

乙

圖5-6-8

（3）設汽車速度為v_m時，通過凸形橋面頂點時對橋面壓力為零.根據牛頓第三定律，這時橋面對汽車的支持力也為零，汽車在豎直方向只受到重力G作用，重力G=mg就是汽車駛過橋頂點時的向心力，即F_向=mg，由向心力公式有

,

解得

汽車以30 m/s的速度通過橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力.