Question

如圖所示，在水平方向的勻強電場中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AC，有一質量500g的帶電小環套在直桿上，正以某一速度沿桿勻速下滑，小環離開桿下端（C端，距地面高度h=0.8m）后正好通過C端的正下方P點處．（g取10m/s²）求：
（1）小環離開直桿后運動的加速度大小和方向；
（2）小環從C運動到P點過程中動能的增量；
（3）小環在直桿上勻速運動速度的大小v₀．

Answer 1

分析：（1）小環在光滑絕緣直桿上勻速下滑時，由共點力平衡條件可求出電場強度的大小；當小環離開直桿后，小環只受重力與電場力，由牛頓第二定律可求出離開后的加速度大小與方向．
（2）小環離開直桿后，所受合力恰與速度方向垂直，因此做的類平拋運動．當小環從C到P過程中，電場力做功剛好為零，動能的變化完全由重力做功引起．根據動能定理求解環從C運動到P點過程中動能的增量；
（3）小環離開直桿后做類平拋運動，利用垂直于桿的方向與沿桿的方向的位移可求出在直桿上勻速運動速度的大小v₀．

解答：解：（1）小環沿AC桿勻速下滑，受力分析如圖所示，小環共受3個力，電場力方向水平向右，故小環帶負電．

由圖可知，根據平衡條件得知，電場力  F=qE=mg
圓環離開直桿后，只受重力和電場力，
  F_合=

F2+(mg)2

=

2

mg=ma
則加速度大小為 a=

2

g=10

2

m/s²，方向與水平成45°斜向右下方．
（2）小環從C運動到P點過程中，由動能定理得：
  動能的增量△E_k=mgh=0.5×10×0.8J=4J
（3）環離開桿做類平拋運動，如圖所示建立坐標x、y軸：
x軸方向做勻速運動：x=

2

2

h=v₀t
y軸方向做初速度為零的勻加速運動：y=

2

2

h=

1

2

at²
聯立得：v₀=x

a 2y

=

2

2

×0.8×

10 2 2× 2 2 ×0.8

m/s=2m/s
答：
（1）小環離開直桿后運動的加速度大小為10

2

m/s²，方向與水平成45°斜向右下方．
（2）小環從C運動到P點過程中動能的增量是4J；
（3）小環在直桿上勻速運動速度的大小v₀是2m/s．

點評：本題考查帶電粒子在電場與重力場共同作用下的運動，在直桿的束縛下的勻速直線運動與沒有束縛下的類平拋運動．重點突出對研究對象的受力分析與運動分析，結合運動學公式、牛頓第二定律與動能定理等物理規律．