Question

如圖所示，質(zhì)量為m=0.5kg的物體，靜止在水平面上的A點(diǎn)．A點(diǎn)距光滑斜坡底端B點(diǎn)的距離為S=8m，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=3/4．用恒力F作用在m上沿AB運(yùn)動(dòng)S'=5m后撤去F，m繼續(xù)運(yùn)動(dòng)滑上斜坡后在C點(diǎn)水平飛出，正好垂直擊中緊靠在斜坡右端、傾角為a=30°的斜面上．如果斜坡高度H=3m，求：
（1）物體從C點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小；
（2）若要達(dá)到上述要求，拉力F的最小值為多大？方向如何？

Answer 1

【答案】分析：物體從C點(diǎn)平拋正好垂直擊中緊靠在斜坡右端、傾角為a=30°的斜面上，說明到斜面時(shí)速度與斜面垂直，根據(jù)平拋規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系聯(lián)立可求出初速度．對(duì)第二問應(yīng)用動(dòng)能定理求，注意F撤去前與撤去后摩擦力做功求法不同．
解答：解：（1）、由平拋規(guī)律，設(shè)平拋時(shí)間為t，應(yīng)滿足tan30°=，可得=gt=，…①，又y=g…②，x=t…③，H-y=x．tan30°…④，聯(lián)立以上各式可解得=2m/s；
故物體從C點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小為2m/s．
   （2）、對(duì)全過程由動(dòng)能定理得Fcosα-μ（mg-F．sinα）-μmg（S-）-mgH=m，整理可得15Fsinα+20Fcosα=192，變形為F=，其中tanβ==，β=53°，由數(shù)學(xué)三角知識(shí)得，當(dāng)sin（α+β）=1即α=90°-β=9053°=37°時(shí)，F(xiàn)最小，最小值N=7.68N．
故若要達(dá)到上述要求，拉力F的最小值為7.68N，方向與AB方向成37°角．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)形如y=Asinα+Bcosα問題，求極值時(shí)要寫成y=sin（α+β），其中tanβ=，要熟記．