Question

一長(zhǎng)l=0.80m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m=0.10kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H=1.00m．開(kāi)始時(shí)小球處于A點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示．讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)立刻斷裂．繩斷裂后球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，不計(jì)輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離．
（3）若輕繩所能承受的最大拉力F_m=9.0N，求釘子P與O點(diǎn)的距離d應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可以求得小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小．
（2）在B點(diǎn)繩子斷了之后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得在水平方向的位移的大小．
（3）對(duì)小球受力分析，繩的拉力和重力的合力作為合力提供向心力，根據(jù)向心力的公式可以求得半徑的大小，即釘子P與O點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得，
mgH=mg（H-l）+

1

2

mV²，
解得 V=4m/s，
（2）從C到B的過(guò)程中，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向上：x=Vt    
豎直方向上：h=

1

2

gt²
其中的V=4m/s，h=0.2m，
代入數(shù)據(jù)求得 x=0.8m，
（3）對(duì)小球受力分析，繩的拉力和重力的合力作為合力提供向心力，
所以F-mg=m

V2

r

，
解得r=0.2m，
所以釘子P與O點(diǎn)的距離至少為 d=l-r=0.8m-0.2m=0.6m，
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是4m/s．
（2）C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離為0.8m．
（3）釘子P與O點(diǎn)的距離d應(yīng)大于或等于0.6m．

點(diǎn)評(píng)：本題中涉及到多種運(yùn)動(dòng)形式，在下落的過(guò)程中機(jī)械能守恒，到達(dá)B點(diǎn)之后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在B點(diǎn)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)可以求得B點(diǎn)的速度的大小．