Question

（18分）航天宇航員在月球表面完成了如下實驗：如圖所示，在月球表面固定一豎直光滑圓形軌道，在軌道內的最低點，放一可視為質點的小球，當給小球水平初速度v₀時，小球剛好能在豎直面內做完整的圓周運動。已知引力常量為G，圓形軌道半徑為r，月球的半徑為R。求:

（1）月球表面的重力加速度g；

（2）月球的質量M；

（3）若在月球表面上發射一顆環月衛星，其最小發射速度。

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）  （3）

【解析】（1）（2）設小球的質量為m ，月球質量為M ，月球表面的重力加速度為g

       因球剛好完成圓周運動，小球在最高點有　　　 ①

       從最低點至最高點的過程有  　 ②

       聯解①②得 ， 對在月球表面的物體有     ③

 解得M=gR²/G=

（3）在月球表面發射衛星的最小速度為月球第一宇宙速度v₁ ， 有   ④   

聯解得