Question

如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的AC端連接有一個阻值為R的電阻．一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求ab棒的最大速度為多少?(已知ab與導(dǎo)軌間的滑動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻都不計)

Answer 1

解析：金屬棒ab下滑時產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向和受力如圖所示，金屬棒ab沿導(dǎo)軌下滑過程中受到重力mg、支持力F_N、摩擦力F和安培力F_安四個力作用．

金屬棒下滑產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv

閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為，安培力F_安的方向沿斜面向上，其大小為：

F_安=BIL=

根據(jù)牛頓第二定律得：

mgsinθ-μmgcosθ-=ma

金屬棒由靜止開始下滑后，做加速度逐漸減小的變加速運動，當(dāng)加速度減到零時，速度就增至最大，以后金屬棒將以這個最大速度勻速下滑，此時：

mgsinθ-μmgcosθ-=0

解得：v_m=.