Question

（2009?惠州二模）如圖為表演雜技“飛車走壁”的示意圖．演員騎摩托車在一個圓桶形結構的內壁上飛馳，做勻速圓周運動．圖中a、b兩個虛線圓表示同一位演員騎同一輛摩托，在離地面不同高度處進行表演的運動軌跡．不考慮車輪受到的側向摩擦，下列說法中正確的是（　　）

A．在a軌道上運動時角速度較大

B．在a軌道上運動時線速度較大

C．在a軌道上運動時摩托車對側壁的壓力較大

D．在a軌道上運動時摩托車和運動員所受的向心力較大

Answer 1

分析：任選一摩托車作為研究對象，根據勻速圓周運動的合力提供向心力的特點，分析受力情況，作出力圖，根據牛頓第二定律得到角速度、線速度與半徑的關系，可比較它們的大小．根據力圖，比較側壁對摩托車的支持力和向心力的大小．

解答：
解：A、以任摩托車為研究對象，作出力圖，如圖．設側壁與豎直方向的夾角為θ，則根據牛頓第二定律，得
       mgcotθ=mω²r，得到ω=

gcotθ r

，θ相同，r大，則ω小，故在a軌道上運動時角速度較小．故A錯誤．
    B、mgcotθ=m

v2

r

，得到v=

grcotθ

，r大，則v大，則在a軌道上運動時線速度較大．故B正確．
    C、設側壁對車的支持力為F_N，則由圖得到
           F_N=

mg

sinθ

，因兩車質量大小不知道，故無法比較F_N的大小．故C錯誤．
    D、向心力F_n=mgtanθ，因兩車質量大小不知道，故無法比較F_n的大小．故D錯誤
故選B

點評：本題是圓維擺類型，支持力和重力的合力提供物體的向心力．對于幾個相似情況的比較，往往以任意情況情況為例研究，得到一般的公式，然后比較大小．