Question

如圖所示，相鄰兩車站間距相等，在一條直線上．車在兩站間行駛時(shí)平均速度均為v_車，每次靠站停頓時(shí)間均為t．某同學(xué)位于車站1與車站2之間離車站2較近的某一位置，當(dāng)車從車站3開(kāi)動(dòng)的同時(shí)，他向車站2以平均速度v_人奔跑，并恰能趕上汽車，車長(zhǎng)不計(jì)．
于是該同學(xué)得出結(jié)論：若他仍以此平均速度從原位置向車站1奔跑，也一定能趕得上這輛班車．
請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷這位同學(xué)的結(jié)論是否正確？并分析此結(jié)論成立的初位置須滿足的條件是什么？

Answer 1

分析：若使人和車能在車站2處相遇，則人和車從起點(diǎn)到達(dá)車站2時(shí)的所用的時(shí)間相等，設(shè)人距車站2的距離為x，則可得出含有速度及距離的方程；
同理可得，人車同時(shí)到達(dá)車站1時(shí)的方程，聯(lián)立方程可解得能成立的條件，則可得出結(jié)論．

解答：解：這位同學(xué)的結(jié)論不正確，能不能趕上車與初始位置有關(guān)．       
分析，設(shè)該同學(xué)初始位置與車站2的距離為x，
向車站2奔跑的時(shí)間關(guān)系為 

x

v人

=

L

v車

+t
若向車站1奔跑也能趕上此班車，則須滿足的時(shí)間關(guān)系為

L-x

v人

=

2L

v車

+2t
從以上二式若滿足條件應(yīng)  L-x=2x，即x≥

L

3

結(jié)論才成立    
答：這位同學(xué)的結(jié)論不正確，該同學(xué)初始位置與車站2的距離x≥

L

3

結(jié)論才成立．

點(diǎn)評(píng)：本題可稱為相遇問(wèn)題，注意體會(huì)能趕上的條件及滿足的公式，本題難度較大，應(yīng)認(rèn)真體會(huì)．