Question

（2011?山東模擬）（物理-選修3-5）：
（1）2010年9月1日至10月31日，樂滿地成功舉辦第五屆國際花樣蹦極邀請賽．如下左圖所示，“蹦極”是一項勇敢者的運動，如下右圖所示，某人用彈性橡皮繩拴住身體自高空P處自由下落，在空中感受失重的滋味．若此人質量為60kg，橡皮繩長20m，人可看成質點，g取10m/s²，求此人從點P處由靜止下落至橡皮繩剛伸直（無伸長）時，人的動量為

1200kg?m/s

．
（2）實驗室考查氫原子躍遷時的微觀效應，設原來處于靜止狀態的大量激發態氫原子，其核外電子處于n=5的能級狀態軌道．已知氫原子基態能級E₁=-13.6eV，氫原子質量為m_H=1.67×10^-27kg．
①求出可能的躍遷光子種類；
②若躍遷后光子沿某一方向飛出，且光子的動量可以用F_引=F_向表示，試求發生電子躍遷后氫原子的最大反沖速率．

Answer 1

分析：（1）由自由落體運動規律求物體末速度，由動量的定義得到動量．
（2）①大量氫原子躍遷輻射出的光子種類由

C

2 n

求出．
    ②氫原子從n=5能級躍遷到n=1能級時釋放的光子能量最大，氫原子獲得最大反沖速率，利用動量守恒求出速率．

解答：解：（1）人從高空落下，在重力作用下做自由落體運動．他做自由落體運動的時間為t₁=

2h g

=2s
         他做自由落體運動的末速度為v=gt₁=20m/s
         此時他的動量為：p=mv=1200kg?m/s
（2）①可以有n=C₅²=10種不同頻率的光子輻射．
    ②由題意知氫原子從n=5能級躍遷到n=1能級時，氫原子具有最大反沖速率．
      氫原子發生躍遷時輻射出的光子能量為E=△E=|E2-E1|=|

E1

52

-

E1

1

|=

24

25

|E1|，開始時，
      將原子（含核外電子）和即將輻射出去的光子作為一個系統．
      由動量守恒定律可得m_原v_原-m_光v_光=0，光子的動量p=

hυ

c

，氫原子的反沖動量大小為：p=m原v原=mHvH=

hυ

c

，
       即氫原子速度為 vH=

hυ

mHc

，又E=hυ
       所以v原=

24

25

|E1|

Mc

=

24

25

?

13.6×1.6×10-19

1.67×10-27×3×108

m?s-1=4.17m?s-1．
答：（1）人從點P處由靜止下落至橡皮繩剛伸直（無伸長）時人的動量為1200kg?m/s
   （2）①可能的躍遷光子種類 n=10；
        ②氫原子的最大反沖速率 4.17m?s^-1

點評：本題的關鍵是找到氫原子從n=5能級躍遷到n=1能級時，氫原子具有最大反沖速率，
由動量守恒定律可得速度；是一道好題．