Question

表中記錄了與地球、月球有關的數據資料（以地球為參考系），利用這些數據來計算地球表面與月球表面之間的距離s，下列方法正確的是（　�。� 地球半徑 R=6400km 月球半徑 r=1740km 地球表現重力加速度 g0=9.80m/s2 月球表面重力加速度 g′=1.56m/s2 月球繞地球轉動的線速度 v=1km/s 月球繞地球轉動周期 T=27.3天 光速 c=2.998×105km/s 用激光器向月球表面發射激光光束，經過約t=2.565s接收到從月球表面反射回來的激光信號

• A．利用激光束的反射s=c?

  t

  2

  來算
• B．利用地球表面的重力加速度、月球繞地球轉動的線速度關系m_月g₀=

  m月v2

  s+R+r

  來算
• C．利用月球繞地球轉動的線速度、周期關系v=

  2π(s+R+r)

  T

  來算
• D．利用月球表面的重力加速度、月球繞地球轉動的周期關系m月g′=m月

  4π2

  T2

  (s+R+r)來算

Answer 1

分析：根據激光器發出激光束從發出到接收的時間和光速，可求出地球表面與月球表面之間的距離s．根據月球繞地球轉動的線速度，求出月地間的距離，再求出s．月球繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出月地間的距離，再求出s．

解答：解：
A、由題，激光器發出激光束從發出到接收的時間為t=2.565s，光速為c，則s=c?

t

2

．故A正確．
B、月球表面的重力加速度g′與月球繞地球轉動的線速度v沒有關系，不能得到m_月g₀=

m月v2

s+R+r

，故B錯誤．
C、月球繞地球轉動的線速度為v=1km/s，周期為T=27.3s，軌道半徑為R′=s+R+r，由v=

2π(s+R+r)

T

得，
    s=

vT

2π

-R-r．故C正確．
D、以月球為研究對象，月球繞地球公轉時，由地球的萬有引力提供向心力，而萬有引力近似等于月球的重力，則有
    m_月g″=m_月

4π2

T2

(s+R+r)
g″應是月球軌道處的重力加速度，不是月球表面的重力加速度g′，故D錯誤．
故選AC

點評：本題要理清思路，明確好研究的對象和過程，要充分利用表格的數據求解s，考查運用萬有引力和圓周運動規律解決天體問題的能力．