Question

如圖所示，AB為光滑豎直桿，ACB為構成直角的光滑L形直軌道，C處有一小圓弧連接可使小球順利轉彎（即通過轉彎處不損失機械能）。套在AB桿上的小球自A點靜止釋放，分別沿AB軌道和ACB軌道運動，如果沿ACB軌道運動的時間是沿AB軌道運動時間的1.5倍，則BA與CA的夾角為：（   ）

A．30º

B．45º

C．53º

D．60º

Answer 1

C

解析試題分析：設AB的長度為2L，小球沿AB做自由落體運動，運動的時間t₂滿足：
可解得，小球沿AC段運動時，a=gcosα，且AC=2Lcosα，所需的時間t_AC滿足；2Lcosα＝gcosα?t²_AC，   解得：
在C點小球的速度v=at_AC，以后沿BC做勻加速運動，其加速度為：a'=gsinα，且BC=2Lsinα
故：2Lsinα=vt_BC+a′t²_CB，  其中t_BC=1.5t₂-t_AC=0.5t₂=
代入后解得：tanα=，即α=53°，選項C 正確。
考點：牛頓第二定律的綜合應用。