Question

甲、乙兩同學利用打點計時器所記錄的紙帶來研究做勻變速直線運動小車的運動情況，（1）甲同學實驗裝置如圖（a）所示，打點計時器的工作頻率為50Hz．紙帶上計數點的間距如圖（b）所示，其中每相鄰兩點之間還有4個記錄點未畫出．則：
①部分實驗步驟如下：
A．測量完畢，關閉電源，取出紙帶．
B．接通電源，打點計時器工作．
C．放開小車．
D．將小車停靠在打點計時器附近，小車尾部與紙帶相連．
E．把打點計時器固定在夾板上，讓紙帶穿過限位孔．
上述實驗步驟的正確順序是：

 

（用字母填寫）．
②圖（b）中打A點時小車運動的速度vA=

 

m/s
③圖（b）中小車運動的加速度a=

 

m/s²．
④若電源頻率低于50赫茲時，仍按相鄰兩個計數點時間間隔為0.10s計算，則測出小車的加速度

 

（選填“偏大”、“不變”或“偏小”）．
（2）乙同學“研究勻變速直線運動”實驗中獲得的一條紙帶如圖（c）所示，O、A、B、C、D和E為紙帶上六個計數點．加速度大小用a表示．圖（d）是根據實驗數據繪出的x-t²圖線（x為各計數點至同一起點的距離），斜率表示

 

，其大小為

 

m/s²（ 結果均保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析：1、先連接實驗器材，測量時先接通電源，后釋放紙帶；
勻變速直線運動中，平均速度等于中間時刻的瞬時速度；根據公式△x=aT²列式求解．
2、求出圖象的函數表達式，根據函數表達式分析答題．

解答：解：①先連接實驗器材，后穿紙帶，再連接小車，最后打點并選擇紙帶進行數據處理；
故答案為：EDBCA；
②打點計時器的工作頻率為50H_Z，每隔0.02s打一次電，每相鄰兩點之間還有4個記錄點未畫出，共5個0.02s，故T=0.1s；
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點時小車的瞬時速度大小．
v_A=

x0B

2T

=

0.0674

0.2

=0.34m/s
③設0到A之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對兩個加速度取平均值
得：a=

1

2

（a₁+a₂）
即小車運動的加速度計算表達式為：a=

XBD-XOB

4T2

=

0.1505-0.0674-0.0674

4×(0.1)2

m/s²=0.39m/s²
④當電源頻率低于低于50Hz時，實際打點周期將變大，根據運動學公式△x=at²得：真實的加速度值就會偏小，
所以測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏大．
（2）由圖象及題意可知，物體做初速度為零的勻變速直線運動，
則x=

1

2

at²，
所以x-t²圖象的斜率k=

1

2

a，
由圖象可知，k=

△x

△t2

≈0.47m/s²，
故答案為：（1）①EDBCA
②0.34
③0.39
④偏大
（2）

1

2

a，0.47．

點評：要注意單位的換算和有效數字的保留．了解逐差法求解加速度有利于減小誤差．
要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．