Question

(1)如圖給出氫原子最低的4個能級，一群氫原子處于量子數最高為4的能級，這些氫原子躍遷所輻射的光子的頻率最多有________種，其中最小頻率為________，要使基態氫原子電離，應用波長為________的光照射氫原子(已知h＝6.63×10^－34 J·s)．

(2)光滑水平地面上停放著甲、乙兩輛平板車，一根輕繩跨過乙車的定滑輪(不計定滑輪的質量和摩擦)，繩的一端與甲車相連，另一端被甲車上的人拉在手中，已知每輛車和人的質量均為30 kg，兩車間的距離足夠遠．現在人用力拉繩，兩車開始相向運動，人與甲車保持相對靜止，當乙車的速度為0.5 m/s時，停止拉繩．

①人在拉繩過程做了多少功？
②若人停止拉繩后，至少應以多大速度立即從甲車跳到乙車才能使兩車不發生碰撞？

Answer 1

(1)6　1.6×10¹⁴ Hz　9.1×10^{－8 m}　(2)①5.625 J　② 0.5 m/s

一群氫原子處于最高量子數為n的能級，躍遷時釋放的光子種類為，當n＝4時，釋放6種頻率的光子；釋放最小頻率的光子時，從n＝4能級躍遷到n＝3能級，由E₄－E₃＝hν，得ν＝1.6×10¹⁴ Hz；要使基態的氫原子電離，需要吸收光子能量，從基態躍遷到電離態，由0－E₁＝得λ＝9.1×10^{－8 m.}
(2)①設甲、乙兩車和人的質量分別為m_甲、m_乙和m_人，停止拉繩時，甲車的速度為v_甲，乙車的速度為v_乙，由動量守恒定律得
(m_甲＋m_人)v_甲＝m_乙v_乙
得v_甲＝0.25 m/s
由功與能的關系可知，人拉繩過程做的功等于系統動能的增加量．
W＝ (m_甲＋m_人)v＋m_乙v＝5.625 J.
②設人跳離甲車時人的速度為v_人，人離開甲車前后由動量守恒定律得(m_甲＋m_人)v_甲＝m_甲v_甲′＋m_人v_人
人跳到乙車時m_人v_人－m_乙v_乙＝(m_人＋m_乙)v_乙′
v_甲′＝v_乙′
代入得v_人＝0.5 m/s
當人跳離甲車的速度大于或等于0.5 m/s時，兩車才不會相撞．