Question

如圖所示，摩托車運動員做飛越壕溝的特技表演，摩托車以初速度V₀沖上頂部水平的高臺，高臺后面是一條寬L=10m的壕溝，若摩托車沖上高臺過程中以恒定功率P=1.8kW行駛，經歷時間t=5s，到達高臺頂部時立即關閉發動機，摩托車在水平的高臺上做勻速直線運動一段距離后飛離高臺．已知人和車的總質量m=180kg（可視為質點），平臺高h=5m，忽略空氣阻力和摩擦阻力．取g=10m/s²．問：
（1）V₀至少應多大？
（2）假定摩托車落地速度大小超過Vm=30m/s時會對運動員造成危險，則摩托車飛離高臺時的最大速度Vm′應為多少？

Answer 1

（1）設剛好能越過壕溝的水平速度為v₁，則：h=

1

2

gt₁²
L=v₁t₁
聯以上兩式代入數據得v₁=10m/s
由動能定理Pt-mgh=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
代入數據解得v₀=10m/s
（2）由機械能守恒定律，規定地面為零勢能參考平面有

1

2

mv_m^’2+mgh=

1

2

mv_m²
代入數據解得Vm′=20

2

m/s
答：（1）V₀至少應為10m/s；
（2）假定摩托車落地速度大小超過Vm=30m/s時會對運動員造成危險，則摩托車飛離高臺時的最大速度Vm′應為20

2

m/s．