Question

2010年10月1日下午18時59分57秒，中國探月二期工程先導星“嫦娥二號”在西昌點火升空，準確入軌，赴月球拍攝月球表面影象、獲取極區表面數據，為嫦娥三號在月球軟著陸做準備．因此同學們對月球也有了更多的關注．
（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；
（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回拋出點．已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質量M_月．

Answer 1

分析：（1）根據月球受到的引力等于向心力，在地球表面重力等于萬有引力列式求解；
（2）先根據平拋運動的知識求出月球表面的重力加速度，再根據月球表面重力等于萬有引力列式求解．

解答：解：（1）根據萬有引力定律和向心力公式：
G

M月M

r2

=M月(

2π

T

)2r 　　　 …①
mg=G

Mm

R2

　　　　　　…②
聯立解得：r=

3	gR2T2 4π2

　
（2）設月球表面處的重力加速度為g月，根據題意：
V0=

g月t

2

　　　　　…③
g月=

GM月

r2

         …④
聯立解得：M月=

2V0r2

GT

答：（1）月球繞地球運動的軌道半徑是

3	gR2T2 4π2

；
（2）月球的質量是

2V0r2

GT

點評：本題關鍵是要抓住星球表面處物體的重力等于萬有引力，求得重力加速度，運用平拋運動的知識求出重力加速度，以及衛星所受的萬有引力提供向心力進行列式求解．