Question

如圖所示，質量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質量為m、可視為質點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的v-t圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點的坐標為a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根據v-t圖象，求：

（1）物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a₁，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小為a₂，達相同速度后一起勻減速直線運動的加速度大小為a₃；
（2）物塊質量m與長木板質量M之比；
（3）物塊相對長木板滑行的距離△s．

Answer 1

分析：（1）v-t圖象中，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度；
（2）對三個階段分別用牛頓第二定律列式即可求得質量之間的關系；
（3）圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，由v-t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離△s對應圖中△abc的面積．

解答：解：（1）由v-t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a₁=

10-4

4

 m/s²=1.5 m/s²，
木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a₂=

4-0

4

m/s²=1 m/s²，
達到同速后一起勻減速運動的加速度大小a₃=

4-0

8

m/s²=0.5 m/s²．
（2）對m沖上木板減速階段：μ₁mg=ma₁
對M向前加速階段：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂
物塊和木板達到共同速度后向前減速階段：μ₂（m+M）g=（M+m）a₃
以上三式聯立可得：

m

M

=

3

2

．
（3）由v-t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離△s對應圖中△abc的面積，故△s=10×4×

1

2

m=20 m
答：（1）三個階段的加速度分別為：1.5 m/s²；1 m/s²；0.5 m/s²　
（2）物塊質量m與長木板質量M之比為3：2；
（3）物塊相對長木板滑行的距離△s為20 m

點評：本題是速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，能根據圖象讀取有用信息．